Что такое домен и диапазон \(y= 4 / (x^2-1)\)?

0
0

Что такое домен и диапазон \(y= 4 / (x^2-1)\)?

0
0

Домен: \[(-oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo)\] Спектр: \[(-oo, -4] uu (0, oo)\] Объяснение:

Лучше всего объяснить через график.
график {4 / (x ^ 2-1) [-5, 5, -10, 10]}
Мы видим, что для области график начинается с отрицательной бесконечности. Это тогда поражает вертикальную асимптоту в x = -1.
Это модный разговор по математике для графа не определен при х = -1, потому что при этом значении мы имеем \[4/((-1)^2-1)\] что равно \[4/(1-1)\] или \[4/0\] ,
Поскольку вы не можете делить на ноль, у вас не может быть точки при x = -1, поэтому мы держим ее вне домена (напомним, что домен функции — это набор всех значений x, которые производят Y-значение).
Затем, между -1 и 1, все в порядке, поэтому мы должны включить его в домен.
Вещи начинают становиться забавными в x = 1 снова. Еще раз, когда вы подключаете 1 для х, результат \[4/0\] поэтому мы должны исключить это из домена.
Подводя итог, область функции от отрицательной бесконечности до -1, затем от -1 до 1, а затем до бесконечности. Математический способ выразить это \[(-oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo)\] ,
Диапазон следует той же идее: это набор всех значений y функции. Из графика видно, что с отрицательной бесконечности до -4 все хорошо.
Тогда все начинает идти на юг. При у = -4 х = 0; но тогда, если вы попробуете у = -3, вы не получите х. Смотреть: \[-3 = 4/(x^2-1)\] \[-3(x^2-1) = 4\] \[x^2-1 = -4/3\] \[x^2 = -4/3+1 = -1/3\] \[x = sqrt(-1/3)\] Нет такого понятия, как квадратный корень из отрицательного числа. Это говорит, что некоторое число в квадрате равно \[-1/3\] , что невозможно, потому что квадрат числа всегда имеет положительный результат.
Это значит \[y=»-«3\] не определено и поэтому не является частью нашего ассортимента. То же самое верно для всех значений y между 4 и 0.
С 0 выше все хорошо вплоть до бесконечности. Наш диапазон равен отрицательной бесконечности до -4, затем от 0 до бесконечности; в математическом плане, \[(-oo, -4] uu (0, oo)\] ,
В общем, чтобы найти домен и диапазон, вы должны искать места, где все подозрительно. Обычно это такие вещи, как деление на ноль, получение квадратного корня из отрицательного числа и т. Д.
Всякий раз, когда вы найдете такую ​​точку, удалите ее из домена / диапазона и создайте интервальную запись.

Показан 1 результат