Данный \(x+y=2\)а также \(x^3+y^3=5\), что такое \(x^2+y^2\)?

0
0

Данный \(x+y=2\)а также \(x^3+y^3=5\), что такое \(x^2+y^2\)?

0
0

это \[x^2+y^2=3\] Объяснение:

От \[x+y=2\] у нас есть это \[x+y=2=>(x+y)^2=2^2=>x^2+y^2+2xy=4\] От \[x^3+y^3=5\] у нас есть это \[x^3+y^3=5=>(x+y)*(x^2+y^2-xy)=5=>
x^2+y^2-xy=5/2\] Итак, мы знаем, что \[x^2+y^2+2xy=4\] (1)
а также \[x^2+y^2-xy=5/2=>2*(x^2+y^2)-2xy=5\] (2)
Если вы добавите (1) и (2), вы получите \[3*(x^2+y^2)=9=>x^2+y^2=3\]

0
0

\[x^2 + y^2 = 3\] Объяснение:

Применяя формулу суммы кубов вместе с данными уравнениями: \[5 = x^3 + y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2) = 2(x^2 + y^2 — xy)\] \[=> x^2 + y^2 — xy= 5/2\] \[=>x^2 + y^2 = 5/2 + xy» «(«*»)\] Теперь, кубируя первое заданное уравнение, мы получаем \[(x+y)^3 = 2^3\] \[=>x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = 8\] \[=> (x^3 + y^3) + 3xy(x + y) = 8\] Подставляя в наши известные значения \[x+y\] а также \[x^3 + y^3\] , мы получаем \[=> 5 + 3xy*2 = 8\] \[=> 6xy = 3\] \[=> xy = 1/2\] Подставляя это обратно в \[(«*»)\] : \[x^2 + y^2 = 5/2 + 1/2\] \[:. x^2 + y^2 = 3\]

Показано 2 результатов