Если \(1/(x^b+x^(-c)+1) + 1/(x^c+x^-a+1) + 1/(x^a+x^(-b)+1) = 1\)тогда что мы можем сказать о \(a, b, c\)?

0
0

Если \(1/(x^b+x^(-c)+1) + 1/(x^c+x^-a+1) + 1/(x^a+x^(-b)+1) = 1\)тогда что мы можем сказать о \(a, b, c\)?

0
0

\[a+b+c=0\] Объяснение:

Для любого ненулевого значения \[x\] , у нас есть \[x^0 = 1\] ,
Так с \[a=b=c=0\] у нас есть: \[1/(x^b+x^(-c)+1) + 1/(x^c+x^-a+1) + 1/(x^a+x^(-b)+1)\] \[=1/3+1/3+1/3 = 1\] На самом деле, как показано в https://socratic.org/s/axdYQgwe, если \[a+b+c=0\] тогда это уравнение справедливо для любого ненулевого значения \[x\] ,
Обратите внимание, что если \[a=b=c=k\] тогда: \[1 = 1/(x^k+x^(-k)+1) + 1/(x^k+x^-k+1) + 1/(x^k+x^(-k)+1)\] \[=3/(x^k+x^(-k)+1)\] Итак, мы имеем: \[x^k+x^(-k)+1 = 3\] Вычитание \[3\] с обеих сторон и умножая на \[x^k\] мы получили: \[0 = (x^k)^2-2(x^k)+1 = (x^k-1)^2\] Так \[x^k = 1\] Это выполняется для любого ненулевого значения \[x\] если \[k = 0\] и никаких других значений \[k\] ,

0
0

\[a+b+c=0\] Объяснение:

Используя «грубую силу» или с помощью символического процессора, \[1/(x^b + x^-c + 1) + 1/(x^c + x^-a + 1) + 1/(x^a + x^-b + 1) =n/d=1\] \[n = (x^a + x^b + 2 x^(a + b) + x^(2 a + b) + x^c + 2 x^(a + c) +
2 x^(b + c) + 6 x^(a + b + c) + 2 x^(2 a + b + c) + x^(2 b + c) +
2 x^(a + 2 b + c) + x^(2 a + 2 b + c) + x^(a + 2 c) +
2 x^(a + b + 2 c) + x^(2 a + b + 2 c) + x^(a + 2 b + 2 c))\] \[d = (1 + x^a + x^b + 2 x^(a + b) + x^(2 a + b) + x^c + 2 x^(a + c) +
2 x^(b + c) + 4 x^(a + b + c) + 2 x^(2 a + b + c) + x^(2 b + c) +
2 x^(a + 2 b + c) + x^(2 a + 2 b + c) + x^(a + 2 c) +
2 x^(a + b + 2 c) + x^(2 a + b + 2 c) + x^(a + 2 b + 2 c) + x^(
2 a + 2 b + 2 c))\] но \[n-d = -1 + 2 x^(a + b + c) — x^(2 (a + b + c))\] так что если \[n = d\] \[-1 + 2 x^(a + b + c) — x^(2 (a + b + c))=0\] Решение для \[x^(a + b + c)\] мы получаем \[x^(a + b + c) = 1\] тогда \[a+b+c=0\]

Показано 2 результатов