Если \(m-1, 3m-2, 5m\)является геометрической последовательностью, то каково значение \(m\)?

0
0

Если \(m-1, 3m-2, 5m\)является геометрической последовательностью, то каково значение \(m\)?

0
0

Там нет реальной стоимости \[m\] в результате чего в геометрической последовательности.
Можно получить геометрическую последовательность комплексных чисел с: \[m = 7/8+-sqrt(15)/8i\] Объяснение:

Если \[a, b, c\] является геометрической последовательностью, то \[b/a = c/b\] и поэтому \[b^2 = ac\] ,
Итак, для того, чтобы \[m-1, 3m-2, 5m\] чтобы быть геометрической последовательностью, мы должны иметь: \[(3m-2)^2 = (m-1)(5m)\] который расширяется до: \[9m^2-12m+4 = 5m^2-5m\] вычитать \[5m^2-5m\] с обеих сторон получить: \[4m^2-7m+4 = 0\] Дискриминант \[Delta\] квадратичного \[ax^2+bx+c\] дается по формуле: \[Delta = b^2-4ac\] Так что в случае этого квадратичного в \[m\] (который имеет \[a=4\] , \[b=-7\] , \[c=4\] ), мы нашли: \[Delta = (-7)^2-4(4)(4) = 49-64 = -15\] поскольку \[Delta < 0\] Реальных нулей нет. Мы можем найти сложные нули, используя квадратную формулу: \[m = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)\] \[= (-b+-sqrt(Delta))/(2a)\] \[= (7+-sqrt(15)i)/8\] \[= 7/8+-sqrt(15)/8i\] Эти значения приводят к геометрическим последовательностям комплексных чисел.

Показан 1 результат