Если натуральные числа \(a, b, c, d\)удовлетворять \(a^2+b^2 = 41\)а также \(c^2+d^2=25\)тогда какой моник квадратичный в \(x\)имеет нули \((a+b)\)а также \((c+d)\)?

0
0

Если натуральные числа \(a, b, c, d\)удовлетворять \(a^2+b^2 = 41\)а также \(c^2+d^2=25\)тогда какой моник квадратичный в \(x\)имеет нули \((a+b)\)а также \((c+d)\)?

0
0

\[x^2-14x+45″ «\] или \[» «x^2-16x+63\] Объяснение:

Я буду предполагать, что «натуральное число» включает в себя \[0\] ,
Мы можем предположить, что \[a <= b\] а также \[c <= d\] с момента обмена \[a\] а также \[b\] или \[c\] а также \[d\] не меняет ни одно из выражений \[a^2+b^2\] , \[c^2+d^2\] , \[(a+b)\] или \[(c+d)\] ,
Следовательно: \[a^2 <= 41/2" "\] так \[" "a = 0, 1, 2, 3\] или \[4" "\] а также \[" "a^2 = 0, 1, 4, 9\] или \[16\] , \[b^2 = 41 — a^2 = (cancel((41))), (cancel((40))), (cancel((37))), (cancel((32)))\] или \[25\] , \[c^2 <= 25/2" "\] так \[" "c = 0, 1, 2\] или \[3" "\] а также \[" "c^2 = 0, 1, 4\] или \[9\] , \[d^2 = 25-c^2 = 25, (cancel((24))), (cancel((21)))\] или \[16\] ,

Так \[{a, b} = {4, 5}\] а также \[{c, d} = {0, 5}\] или \[{3, 4}\] ,
Так \[a+b = 9\] а также \[c+d = 5\] или \[7\] ,
Итак, многочлен, который мы ищем, является одним из: \[(x-9)(x-5) = x^2-14x+45\] \[(x-9)(x-7) = x^2-16x+63\]

Показан 1 результат