Если \((sqrt(5)+sqrt(3))/(sqrt(5)-sqrt(3)) = a+sqrt(15)b\)для целых чисел \(a\)а также \(b\)тогда что \(a\)а также \(b\)?

0
0

Если \((sqrt(5)+sqrt(3))/(sqrt(5)-sqrt(3)) = a+sqrt(15)b\)для целых чисел \(a\)а также \(b\)тогда что \(a\)а также \(b\)?

0
0

\[a=4″; «b=1\] Объяснение:

Предположение: Вопрос должен быть: \[(sqrt5+sqrt3)/(sqrt5-sqrt3)=a+sqrt(15)(.) b\] \[(«Consider the left hand side (LHS) only»)\] \[((sqrt5+sqrt3)/(sqrt5-sqrt3)(xx1) )\] \[((sqrt5+sqrt3)/(sqrt5-sqrt3)(xx (sqrt5+sqrt3)/(sqrt5+sqrt3) )\] \[((sqrt5+sqrt3)(sqrt5+sqrt3))/(5-3)\] \[(5+2sqrt(3xx5)+3)/2\] \[8/2+(2sqrt(15))/2\] \[4+sqrt15\] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \[(«Putting it all together»)\] \[4+sqrt15=a+sqrt15(..)b\] таким образом \[a=4″; «b=1\] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \[(«Additional note»)\] Если RHS \[->a+sqrt(15b(..))\] \[b\] все еще 1

0
0

\[a=4″ «\] а также \[» «b=1\] Объяснение:

К рациональному знаменателю \[sqrt(5)-sqrt(3)\] мы можем умножить как числитель, так и знаменатель на радикальное сопряжение \[sqrt(5)+sqrt(3)\] … \[(sqrt(5)+sqrt(3))/(sqrt(5)-sqrt(3)) = ((sqrt(5)+sqrt(3))(sqrt(5)+sqrt(3)))/((sqrt(5)-sqrt(3))(sqrt(5)+sqrt(3)))\] \[((sqrt(5)+sqrt(3))/(sqrt(5)-sqrt(3))) = ((sqrt(5))^2+2sqrt(5)sqrt(3)+(sqrt(3))^2)/((sqrt(5))^2-(sqrt(3))^2)\] \[((sqrt(5)+sqrt(3))/(sqrt(5)-sqrt(3))) = (5+2sqrt(15)+3)/(5-3)\] \[((sqrt(5)+sqrt(3))/(sqrt(5)-sqrt(3))) = (8+2sqrt(15))/2\] \[((sqrt(5)+sqrt(3))/(sqrt(5)-sqrt(3))) = 4+sqrt(15)\] Так \[a=4\] а также \[b=1\]

Показано 2 результатов