Как вы используете биномиальную теорему для приближения \(1.08^(1/2)\)и, следовательно, найти \(sqrt(3)\)в \(4\)значимые фигуры?

0
0

Как вы используете биномиальную теорему для приближения \(1.08^(1/2)\)и, следовательно, найти \(sqrt(3)\)в \(4\)значимые фигуры?

0
0

Разрезание биномиальной серии короткой, \[(1+x)^(1/2) ~= 1+x/2-x^2/8\] затем \[sqrt(3) = 5/3sqrt(1.08) ~= 1+0.08/2-(0.08^2)/8 = 1.732\] Объяснение: \[(1+x)^(1/2) = 1+(1/2)x+(1/(2!))(1/2)(1/2-1)x^2+(1/(3!))(1/2)(1/2-1)(1/2-2)x^3+…\] \[=1+x/2-x^2/8+x^3/16-…\] Если \[x\] мал, это будет быстро сходиться
Так с \[x = 0.08\] мы получили: \[sqrt(1.08) = (1+0.08)^(1/2) ~= 1 + 0.08/2 — (0.08^2)/8\] \[=1+0.04-0.0008 = 1.0392\] Сейчас же \[1.08 = 3^3/(5^2)\] Так \[sqrt(1.08) = sqrt(3^3/(5^2)) = sqrt(3*(3/5)^2) = 3/5sqrt(3)\] Так \[sqrt(3) = 5/3sqrt(1.08) ~= 5/3*1.0392 = 1.732\]

Показан 1 результат