Как вы решаете \(x^3+1/x^3 = 0\)?

0
0

\[x_(1,2) = sqrt(3)/2 +- 1/2i\] \[x_(3,4) = +-i\] \[x_(5,6) = -sqrt(3)/2 +- 1/2i\] Объяснение:

Умножить на \[x^3\] найти: \[x^6+1 = 0\] Для любой реальной стоимости \[x\] у нас есть \[x^6 >= 0\] отсюда \[x^6+1 != 0\] \[()\] Комплексные решения
Из де Мойр мы имеем: \[(cos theta + i sin theta)^n = cos n theta + i sin n theta\] Отсюда и комплексные решения: \[x = cos (((2k+1)pi)/6) + i sin (((2k+1)pi)/6)\] Это: \[x_(1,2) = sqrt(3)/2 +- 1/2i\] \[x_(3,4) = +-i\] \[x_(5,6) = -sqrt(3)/2 +- 1/2i\] Эти шесть корней образуют вершины правильного шестиугольника в комплексной плоскости.
граф {((х-SQRT (3) / 2) ^ 2 + (у-1/2) ^ 2-0.002) ((х-SQRT (3) / 2) ^ 2 + (у + 1/2) ^ 2-0.002) ((х + SQRT (3) / 2) ^ 2 + (у-1/2) ^ 2-0.002) ((х + SQRT (3) / 2) ^ 2 + (у + 1/2 ) ^ 2-0.002) (x ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.002) (x ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.002) = 0 [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]}

Показан 1 результат