Какова формула для последовательности \(4,2,3,4,3,2,...\)?

0
0

Какова формула для последовательности \(4,2,3,4,3,2,…\)?

0
0

\[a_n = 1/120 (3 n^5-40 n^4+145 n^3+40 n^2-868 n+1200)\] Объяснение:

Если вам нужна формула для последовательности с этими первыми шестью терминами, вы можете выполнить следующее:
Запишите оригинальную последовательность: \[(4), 2, 3, 4, 3, 2\] Запишите последовательность, образованную различиями пар последовательных членов: \[(-2), 1, 1, -1, -1\] Запишите последовательность, образованную различиями пар последовательных членов этой последовательности: \[(3), 0, -2, 0\] Запишите последовательность различий этой последовательности: \[(-3), -2, 2\] Запишите последовательность различий этой последовательности: \[(1), 4\] Запишите последовательность различий этой последовательности: \[(3)\] Затем мы можем использовать начальные члены этих последовательностей в качестве коэффициентов формулы для \[n\] срок \[a_n = (4)/(0!) + (-2)/(1!)(n-1) + (3)/(2!)(n-1)(n-2) + (-3)/(3!)(n-1)(n-2)(n-3) + (1)/(4!)(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) + (3)/(5!)(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)\] \[(a_n) = 1/120 (3 n^5-40 n^4+145 n^3+40 n^2-868 n+1200)\] \[()\] сноска
Обратите внимание, что я сказал формулу. Конечная последовательность не определяет единственную формулу. Приведенная выше формула является простейшей полиномиальной функцией, которая соответствует заданным значениям.

Показан 1 результат