Мужчина погашает ссуду в размере 3250 долларов, выплачивая 20 долларов в первый месяц, а затем увеличивает платеж на 15 долларов каждый месяц. Сколько времени ему потребуется, чтобы очистить кредит?

0
0

Мужчина погашает ссуду в размере 3250 долларов, выплачивая 20 долларов в первый месяц, а затем увеличивает платеж на 15 долларов каждый месяц. Сколько времени ему потребуется, чтобы очистить кредит?

0
0

определять \[p_k\] как оплата в месяц \[k+1\] ,
У нас есть: \[p_0=20$\] \[p_k=20$+k* 15$\] за \[k=1,2,…\] В конце n-го месяца общая сумма оплаты составляет: \[P_(n-1) = 20+ sum_1^(n-1)p_k = 20 + sum_1^(n-1) (20+15k)= 20n +15 sum_1^(n-1) k\] Используя формулу Гаусса для суммы первого \[(n-1)\] целые числа: \[P_(n-1) = 20n + 15frac (n(n-1))2 \] выразить это как уравнение в \[n\] и ставить \[P_n=3250$\] \[3250 = 20n + 15frac (n(n-1))2\] Решить для \[n\] : \[15n^2-15n+40n-6500=0\] \[15n^2+25n-6500=0\] \[n= frac (-25+- sqrt(625+4* 15 * 6500)) 30 = (-25+-625)/30\] Очевидно, мы отбрасываем отрицательное решение и \[n=600/30=20\] Таким образом, долг погашается в конце 20-го месяца.

Показан 1 результат