Позволять \(a\)а также \(b\)быть положительными целыми числами, такими, что \(ab + 1\)водоразделы \(a^2 + b^2\), Покажи это \((a^2 + b^2) / (ab + 1)\)квадрат целого числа ?

0
0

Позволять \(a\)а также \(b\)быть положительными целыми числами, такими, что \(ab + 1\)водоразделы \(a^2 + b^2\), Покажи это \((a^2 + b^2) / (ab + 1)\)квадрат целого числа ?

0
0

См. ниже.

Объяснение:

Полагая, что \[(a^2+b^2)/(a b + 1) = k\] тогда \[a^2-kb a + b^2-k = 0\] решение для \[a\] \[a = (k bpm sqrt(k^2b^2-4(b^2-k)))/2\] все \[b\] подчиняется \[b^2=k\] и \[a\] подчиняется \[a=kb\] решения. Так \[((b,a,k),(1,1,1),(2,8,4),(3,27,9),(4,64,16),(5,125,25),(6,216,36),(cdots,cdots,cdots))\] Вопрос следует. Это все решения?

Показан 1 результат