Учитывая систему \({(x+y+z=a),(x^2+y^2+z^2=b^2),(xy=z^2):}\)определить условия более \(a,b\)такой, что \(x,y,z\)разные положительные числа?

0
0

Учитывая систему \({(x+y+z=a),(x^2+y^2+z^2=b^2),(xy=z^2):}\)определить условия более \(a,b\)такой, что \(x,y,z\)разные положительные числа?

0
0

\[c<=a/sqrt 3<=b\] для третьей поверхности, принятой за \[xy=c^2\] , Вместо этого, для (с-отсутствует) \[xy = z^2\] , ответ \[a/sqrt 3<=b\] Объяснение:

В первом октанте ( \[O_1\] ), самолет \[x+y+z=a\] это просто равносторонний
треугольная область, с вершинами (a, 0, 0), (0, a, 0) и (0, 0, a).
раздел этой области по сфере \[x^2+y^2+z^2=b^2\] существует, если и
только если длина перпендикуляра от начала координат на этой плоскости \[a/sqrt 3<=b\] ,
Рассмотрим третий как \[xy=c^2\] , Представляет собой прямоугольник
гиперболический цилиндр. Часть этого в \[O_1\] существует и
за плоскостью \[x+y=sqrt 2 c\] ,
Для гиперболоида, чтобы встретить раздел двух других,
длина перпендикуляра от начала координат O на этой плоскости (что
касается гиперболоида)., \[c<=a/sqrt 3<=b\] ,
Вместо этого, для (с-отсутствует) \[xy = z^2\] , ответ \[a/sqrt 3=0\] как параметр с для \[xy=c^2\] ,
Несмотря на это \[xy=z^2\] это единая поверхность и \[xy=c^2\] это семья
поверхности, уместно, что раздел \[xy=z^2\] на самолете
z = c RH \[xy=c^2\]

0
0

См. ниже.

Объяснение:

Подставляя \[xy=z^2\] в \[x^2+y^2+z^2=b^2\] мы получаем в \[x^2+y^2+xy=b^2\] \[x+y=a-z->(x+y)^2=(a-z)^2\] так \[x^2+y^2+2xy=z^2-2az+a^2\] или заменяя \[xy=z^2\] \[x^2+y^2+xy=a^2-2az\] Итак, мы получили \[b^2 = a^2-2az\] а также \[z = (a^2-b^2)/(2a)\] так \[x+y=a- (a^2-b^2)/(2a)=(a^2+b^2)/(2a)\] но \[xy=z^2= (a^2-b^2)^2/(4a^2)\] Решение полинома \[gamma^2-(x+y)gamma+xy=0\] или эквивалентно \[gamma^2-(a^2+b^2)/(2a)gamma+(a^2-b^2)^2/(4a^2)=0\] у нас есть \[gamma = (a^2+b^2)/(4a)pmsqrt((3 b^2-a^2) (3 a^2 — b^2))/(4a)\] \[gamma\] представляет здесь два решения \[x,y\] Итак, условия для реальности: \[(3 b^2-a^2) (3 a^2 — b^2)ge 0\] , Мы даем читателю в качестве упражнения, чтобы выработать эти условия.
Прикрепил рисунок, показывающий поверхности,

Показано 2 результатов