Вопрос \(fca5a\)

0
0

(3) \[vec a xx vec b + vec b xx vec c + vec c xx vec a = 3(vec c xx vec a)\] Объяснение:

Учитывая это \[vec a + 2vec b + 3vec c = vec O\] Теперь, принимая кросс-произведение или векторное произведение с \[vec a \] с обеих сторон:- \[(vec a + 2vec b + 3vec c ) xx vec a = vec O xx vec a\] Поскольку кросс-продукт является распределительным и кросс-продукт с \[vec O\] ИЛИ нулевой вектор \[vec O\] сам, \[=> vec a xx vec a + 2(vec b xx vec a) + 3(vec c xx vec a) = vec O\] \[because \] перекрестное произведение вектора с самим собой является нулевым вектором или \[vec O\] \[therefore\] \[vec a xx vec a = vec O\] \[=> 2(vec b xx vec a) + 3(vec c xx vec a) = vec O\] ——————- 1.
Точно так же, принимая перекрестный продукт с \[vec b and vecc\] с обеих сторон:- \[(vec a xx vec b) + 3(vec c xx vec b) = vec O\] ———— 2. \[(vec a xx vec c) + 2(vec b xx vec c) = vec O\] ———— 3.
Добавление 1., 2. и 3. \[2(vec b xx vec a) + 3(vec c xx vec a) + (vec a xx vec b) + 3(vec c xx vec b) + (vec a xx vec c) + 2(vec b xx vec c) = vec O\] Теперь для любых двух векторов \[vec x\] а также \[vec y\] , \[(vec x xx vec y = — vec y xx vec x)\] ,
Кроме того, сумма любого вектора с нулевым вектором является самим вектором. \[=> (vec a xx vec b) — 2(vec a xx vec b) + 2(vec b xx vec c) — 3(vec b xx vec c) + 3(vec c xx vec a) — (vec c xx vec a) = vec O\] \[=> -(vec a xx vec b) — (vec b xx vec c) — (vec c xx vec a) + 3(vec c xx vec a) = vec O\] \[=> -(vec a xx vec b) — (vec b xx vec c) — (vec c xx vec a) = — 3(vec c xx vec a) \] Принимая продукт с обеих сторон с \[-1\] , \[=> vec a xx vec b + vec b xx vec c + vec c xx vec a = 3(vec c xx vec a)\]

Показан 1 результат